特征值相同是否合同 特征值相同时的特征向量怎么求
1、是正确的，因为A，B都是实对称矩阵，那么他们就都必可以化成对角矩阵，这是定理，对角矩阵就是他们的特征值所组成的，他们的特征值相同，那么二者必然相似了，今年考研数学一刚刚考过这个问题，嘿嘿；若两个矩阵都可对角化，且特征值相同，则两个矩阵相似两个矩阵相似那么这两个矩阵有相同的特征多项式，这是一个必要条件，并不充分就是说还不够全面全面的说应该是还要有相同的特征值，或者和在一起说两个矩阵；相似不一定合同实对称矩阵相似一定合同，但其他矩阵没有这种联系因为实对称矩阵可以对角化，存在正交单位阵，而这个正交单位阵也可以用于合同变换或者利用特征值和正惯性指数，实对称矩阵相似则特征值相同，合同则正惯性指数；特征值相等是矩阵相似的必要条件特征值相等不一定相似，除非这些特征值都不相同比如两个矩阵特征值都是123那么肯定相似，如果都是112就不一定合同的充要条件是正负惯性指数相同，你可以求一下它们的特征值，或者用配。
2、合同矩阵不一定相似，在对称阵的前提下，矩阵相似一定合同，合同不一定相似相似要求特征值一样，合同只要求特征值的正负性一样，也就是特征值一样，就相似且合同，特征值不一样但正负性相同就合同但不相似设A，B均为n；两个矩阵合同，只能保证正负惯性指数相等，也就是正负特征值个数相等，但并不能保证特征值相同在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得C^；正负惯性系数是在实对称矩阵的框架下提出来的，在没有这个前提条件下，谈正负惯性系数是没有意义的，请看一下书；特征值相同，不一定相似，也不一定合同但是1如果都是对称矩阵，那么特征值相同，能推出合同 2如果两矩阵都可以相似对角化，则两矩阵特征值相同，能推出相似在数学中 矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。
3、这当然是不一定的，若两个矩阵都可对角化，且特征值相同时，则两个矩阵是相似的 但有可能一个矩阵可以对角化，另一个不能对角化，此时就不是相似的；对称矩阵合同是一个比较弱的性质，只要它们的正负惯性指数是一样的就可以了即对角线上正负号的个数一样这题容易算出来，原矩阵的特征值为2，2，0，同时满足以上两点要求的只能是D；相似合同和等价都具有反身性对称性和传递性，合同和相似能推出等价是因为他们的秩相等而对于矩阵A只有当他是实对称矩阵时，存在CTAC=C1AC，即这个时候矩阵合同和相似可以等价，这个时候C是正交矩阵，然而当C不。
4、没有关系合同与相似是特殊的等价关系，若两个矩阵相似或合同，则这两个矩阵一定等价，反之不成立相似与合同不能互相推导，但是如果两个实对称矩阵是相似的，那肯定是合同的两矩阵合同的概念设A，B是两个n阶方阵；1矩阵等价 矩阵A与B等价必须具备的两个条件1矩阵A与B必为同型矩阵不要求是方阵2存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q， 使B= PAQ2矩阵A与B合同 必须同时具备的两个条件1 矩阵A与B不仅为同型；同学你好等价指的是两个矩阵的秩一样 合同指的是两个矩阵的正定性一样，也就是说，两个矩阵对应的特征值符号一样 相似是指两个矩阵特征值一样相似必合同，合同必等价原因可以看课本上矩阵的 相似 等价 合同 的；1反身性任意矩阵都与其自身合同2对称性A合同于B，则可以推出B合同于A3传递性A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C4合同矩阵的秩相同矩阵若相似就一定合同在线性代数，特别是二次型理论中。
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