特征值相同是否合同特征值相同时的特征向量怎么求

频道：法律科普日期：2022-12-26 23:06:46 浏览：1250

1、是shì正确的de，因为A，B都是shì实对称矩阵，那么他们就jiù都必可kě以化成对角矩阵，这是shì定理lǐ，对角矩阵就jiù是shì他们的de特tè征值所组成的de，他们的de特tè征值相同，那么二者必然相似了，今年考研数学一刚刚考过这个问题，嘿嘿；若两个矩阵都可kě对角化，且特tè征值相同，则两个矩阵相似两个矩阵相似那么这两个矩阵有相同的de特tè征多项式，这是shì一个必要yào条件，并不充分就jiù是shì说shuō还不够全面全面的de说shuō应该是shì还要yào有相同的de特tè征值，或者和在一起说shuō两个矩阵；相似不一定合同实对称矩阵相似一定合同，但其他矩阵没有这种联系因为实对称矩阵可kě以对角化，存在正交单位阵，而这个正交单位阵也可kě以用于合同变换或者利用特tè征值和正惯性指数，实对称矩阵相似则特tè征值相同，合同则正惯性指数；特tè征值相等是shì矩阵相似的de必要yào条件特tè征值相等不一定相似，除非这些特tè征值都不相同比如两个矩阵特tè征值都是shì123那么肯定相似，如果都是shì112就jiù不一定合同的de充要yào条件是shì正负惯性指数相同，你可kě以求一下它们的de特tè征值，或者用配。

2、合同矩阵不一定相似，在对称阵的de前提下，矩阵相似一定合同，合同不一定相似相似要yào求特tè征值一样，合同只要yào求特tè征值的de正负性一样，也就jiù是shì特tè征值一样，就jiù相似且合同，特tè征值不一样但正负性相同就jiù合同但不相似设A，B均为n；两个矩阵合同，只能保证正负惯性指数相等，也就jiù是shì正负特tè征值个数相等，但并不能保证特tè征值相同在线性代数，特tè别是shì二次型理lǐ论中，常常用到矩阵间的de合同关系两个矩阵A和B是shì合同的de，当且仅当存在一个可kě逆矩阵 C，使得C^；正负惯性系数是shì在实对称矩阵的de框架下提出来的de，在没有这个前提条件下，谈正负惯性系数是shì没有意义的de，请看一下书；特tè征值相同，不一定相似，也不一定合同但是shì1如果都是shì对称矩阵，那么特tè征值相同，能推出合同 2如果两矩阵都可kě以相似对角化，则两矩阵特tè征值相同，能推出相似在数学中矩阵是shì一个按照长方阵列排列的de复数或实数集合。

3、这当然是shì不一定的de，若两个矩阵都可kě对角化，且特tè征值相同时，则两个矩阵是shì相似的de 但有可kě能一个矩阵可kě以对角化，另一个不能对角化，此时就jiù不是shì相似的de；对称矩阵合同是shì一个比较弱的de性质，只要yào它们的de正负惯性指数是shì一样的de就jiù可kě以了即对角线上正负号的de个数一样这题容易算出来，原矩阵的de特tè征值为2，2，0，同时满足以上两点要yào求的de只能是shìD；相似合同和等价都具有反身性对称性和传递性，合同和相似能推出等价是shì因为他们的de秩相等而对于矩阵A只有当他是shì实对称矩阵时，存在CTAC=C1AC，即这个时候矩阵合同和相似可kě以等价，这个时候C是shì正交矩阵，然而当C不。

4、没有关系合同与相似是shì特tè殊的de等价关系，若两个矩阵相似或合同，则这两个矩阵一定等价，反之不成立相似与合同不能互相推导，但是shì如果两个实对称矩阵是shì相似的de，那肯定是shì合同的de两矩阵合同的de概念设A，B是shì两个n阶方阵；1矩阵等价矩阵A与B等价必须具备的de两个条件1矩阵A与B必为同型矩阵不要yào求是shì方阵2存在s阶可kě逆矩阵p和n阶可kě逆矩阵Q，使B= PAQ2矩阵A与B合同必须同时具备的de两个条件1 矩阵A与B不仅为同型；同学你好等价指的de是shì两个矩阵的de秩一样合同指的de是shì两个矩阵的de正定性一样，也就jiù是shì说shuō，两个矩阵对应的de特tè征值符号一样相似是shì指两个矩阵特tè征值一样相似必合同，合同必等价原因可kě以看课本上矩阵的de 相似等价合同的de；1反身性任意矩阵都与其自身合同2对称性A合同于B，则可kě以推出B合同于A3传递性A合同于B，B合同于C，则可kě以推出A合同于C4合同矩阵的de秩相同矩阵若相似就jiù一定合同在线性代数，特tè别是shì二次型理lǐ论中。