相似矩阵合同吗相似矩阵和合同矩阵区别和联系

频道：法律科普日期：2023-01-04 10:42:30 浏览：1233

1、矩jǔ阵zhènA，B相xiāng似shì是shì指存在可kě逆矩jǔ阵zhènP，使得B=P^1AP 而矩jǔ阵zhèn的合同则zé是shì指存在可kě逆矩jǔ阵zhènP，使得B=PTAP当然矩jǔ阵zhèn相xiāng似shì不bù一定是shì合同的了；矩jǔ阵zhèn合同的性质1反身性任意矩jǔ阵zhèn都与其自身合同2对称性A合同于B，则zé可kě以推出B合同于A3传递性A合同于B，B合同于C，则zé可kě以推出A合同于C4合同矩jǔ阵zhèn的秩zhì相xiāng同矩jǔ阵zhèn若相xiāng似shì就一定合同在线性代数，特别；矩jǔ阵zhèn相xiāng似shì与矩jǔ阵zhèn合同具体的不bù同点在于1矩jǔ阵zhèn相xiāng似shì的例子中，P－1AP＝B，针对方阵zhèn而言，秩zhì相xiāng等为必要条件jiàn，本质是shì二者有相xiāng等的不bù变因子，可kě看作是shì同一线性变换在不bù同基下的矩jǔ阵zhèn，矩jǔ阵zhèn相xiāng似shì必等价，但等价不bù一定相xiāng似shì2；是shì的，实对称矩jǔ阵zhèn相xiāng似shì一定合同相xiāng似shì和合同从定义出发的话，没有任何关系xì，只是shì定义看起来比较相xiāng似shì而已，一个1一个T但是shì实对称阵zhèn在等价对角阵zhèn的变换过程中用到dào的那个变换矩jǔ阵zhènP可kě以是shì一个正交矩jǔ阵zhèn，也就是shì逆矩jǔ阵zhèn和置换矩jǔ；1概念不bù同矩jǔ阵zhèn等价指的是shì只有秩zhì相xiāng同，矩jǔ阵zhèn合同指的是shì秩zhì和正负惯性指数相xiāng同，矩jǔ阵zhèn相xiāng似shì指的是shì秩zhì，正负惯性指数，特征值均相xiāng同，矩jǔ阵zhèn亲密关系xì的一步步深化huà2关系xì不bù同相xiāng似shì矩jǔ阵zhèn必为等价矩jǔ阵zhèn，但等价矩jǔ阵zhèn未wèi必为相xiāng似shì矩jǔ阵zhèn；相xiāng似shì，p^1AP=B，则zé称A相xiāng似shìB合同， XT AX=B，则zé称A，B合同简而言之，相xiāng似shì就是shì两个矩jǔ阵zhèn经过初等变换能从A变到dàoB，此时有相xiāng同的秩zhì，特征值合同就是shì两个矩jǔ阵zhèn有相xiāng同的正负惯性指数来进行判断；2存在s阶可kě逆矩jǔ阵zhènp和n阶可kě逆矩jǔ阵zhènQ，使B= PAQ2矩jǔ阵zhènA与B合同必须同时具备的两个条件jiàn1 矩jǔ阵zhènA与B不bù仅为同型矩jǔ阵zhèn而且是shì方阵zhèn2 存在n阶矩jǔ阵zhènP P^TAP= B3矩jǔ阵zhènA与B相xiāng似shì 必须同时具备两个条件jiàn；没有关系xì合同与相xiāng似shì是shì特殊的等价关系xì，若两个矩jǔ阵zhèn相xiāng似shì或合同，则zé这两个矩jǔ阵zhèn一定等价，反之不bù成立相xiāng似shì与合同不bù能互相xiāng推导，但是shì如果两个实对称矩jǔ阵zhèn是shì相xiāng似shì的，那肯定是shì合同的两矩jǔ阵zhèn合同的概念设A，B是shì两个n阶方阵zhèn。

2、本质的区别就是shì矩jǔ阵zhèn相xiāng似shì，若当块不bù变就是shì简单当成特征值不bù变矩jǔ阵zhèn合同，保持特征值的符号即正负号不bù变；特征值相xiāng等是shì矩jǔ阵zhèn相xiāng似shì的必要条件jiàn特征值相xiāng等不bù一定相xiāng似shì，除非这些特征值都不bù相xiāng同比如两个矩jǔ阵zhèn特征值都是shì123那么肯定相xiāng似shì，如果都是shì112就不bù一定合同的充要条件jiàn是shì正负惯性指数相xiāng同，你可kě以求一下它们的特征值，或者用；矩jǔ阵zhèn相xiāng似shì在线性代数中，相xiāng似shì矩jǔ阵zhèn是shì指存在相xiāng似shì关系xì的矩jǔ阵zhèn设A，B为n阶矩jǔ阵zhèn，如果有n阶可kě逆矩jǔ阵zhènP存在，使得P^1AP=B，则zé称矩jǔ阵zhènA与B相xiāng似shì，记为A~B矩jǔ阵zhèn合同在线性代数，特别是shì二次型理论中，常常用到dào矩jǔ阵zhèn间的；1等价只有秩zhì相xiāng同_合同秩zhì和正负惯性指数相xiāng同_相xiāng似shì秩zhì，正负惯性指数，特征值均相xiāng同，矩jǔ阵zhèn亲密关系xì的一步步深化huà2相xiāng似shì矩jǔ阵zhèn必为等价矩jǔ阵zhèn，但等价矩jǔ阵zhèn未wèi必为相xiāng似shì矩jǔ阵zhèn ，PQ=EPQ=E 的等价矩jǔ阵zhèn是shì相xiāng似shì矩jǔ阵zhèn3。

3、相xiāng似shì不bù一定合同实对称矩jǔ阵zhèn相xiāng似shì一定合同，但其他矩jǔ阵zhèn没有这种联系xì因为实对称矩jǔ阵zhèn可kě以对角化huà，存在正交单位阵zhèn，而这个正交单位阵zhèn也可kě以用于合同变换或者利用特征值和正惯性指数，实对称矩jǔ阵zhèn相xiāng似shì则zé特征值相xiāng同，合同则zé正惯性指数；2矩jǔ阵zhèn相xiāng似shì或合同必等价，反之不bù一定成立3矩jǔ阵zhèn等价，只需满足两矩jǔ阵zhèn之间可kě以通过一系xì列可kě逆变换，也即若干可kě逆矩jǔ阵zhèn相xiāng乘得到dào4矩jǔ阵zhèn相xiāng似shì，则zé存在可kě逆矩jǔ阵zhènP使得，AP=PB5矩jǔ阵zhèn合同，则zé存在可kě逆矩jǔ阵zhènP使得，P^TAP=B；矩jǔ阵zhèn相xiāng似shì一定合同，因为两矩jǔ阵zhèn相xiāng似shì，有相xiāng同的特征多项式和特征根，就一定有相xiāng同的r，惯性系xì数一定相xiāng同，可kě以化huà成相xiāng同的标准形，矩jǔ阵zhèn合同的充要条件jiàn是shì有相xiāng同的r和规范形AB都有其对应的对角形矩jǔ阵zhèn，结合定义即可kě推出，太难。

4、因为矩jǔ阵zhèn相xiāng似shì有可kě能正交化huà之后特征向量改变，也就是shì说进行变换的目标矩jǔ阵zhèn改变了，也就不bù合同，所以这种矩jǔ阵zhèn相xiāng似shì不bù一定合同因为实对称矩jǔ阵zhèn可kě以对角化huà，存在正交单位阵zhèn，而这个正交单位阵zhèn也可kě以用于合同变换或者利用特征值和正惯；这句话是shì不bù对的，相xiāng似shì实质是shì看一个矩jǔ阵zhèn能否对角化huà的问题，没有冲要条件jiàn，只有必要条件jiàn，通过必要条件jiàn排除然后对角化huà，而合同可kě以通过判断正负惯性指数获得啊```并不bù能说相xiāng似shì就合同这句话是shì不bù对的，相xiāng似shì实质是shì看一个矩jǔ阵zhèn能否对角。