合同矩阵秩为什么相同 秩相同的矩阵一定合同吗
矩阵合同变换是在矩阵左右两边分别乘C#39和C，其中C为非退化矩阵合同变换是在分析二次型的化简过程中产生的，二次型的矩阵通过合同变换化为形式上比较简单的对角阵，即标准型和规范型，给研究二次型的性质带来了很大方便；合同的定义，存在可逆矩阵P，使B=P^TAP，则称A与B合同既然P可逆，那么P^T和P都是满秩阵，所以B的秩与A的秩相同若P，Q可逆， 则 rA = rPA = rAQ = rPAQ即与可逆矩阵相乘秩不改变一个矩阵。
a合同于b的定义是存在一个满秩方阵c，使得c#39ac=b 所以a和b的秩相同 乘以满秩矩阵就是初等行列变换，所以秩不会变；这个太宽泛了，我给你几个常用的吧，首先线性方程组有解要求系数矩阵和增光矩阵的秩想当其次，两矩阵相似或者等价，秩相等若A和对角矩阵相似，则和对角矩阵秩相等两个合同矩阵秩相等两个最高阶子式子不为零的阶数。
结论 若P，Q可逆， 则 rA = rPA = rAQ = rPAQ即与可逆矩阵相乘秩不改变 这样说你明白了哈；矩阵等秩是相似合同等价的必要条件，相似合同等价是等秩的充分条件合同是存在非异矩阵P，使得PAP‘=B，注意，这里P’是P的转置，而非逆阵这一般应用在二次型理论上面合同也可以推出等价合同的条件是两个。
不一定秩相等的矩阵是不一定合同的，同型矩阵秩相等即为等价，而相似合同秩必相等矩阵在数学中，矩阵Matrix是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。
合同矩阵的秩为什么相同
C，使得C^TAC=B，则称方阵A合同于矩阵B在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中二次型用的矩阵是实对称矩阵两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。
矩阵合同的性质1反身性任意矩阵都与其自身合同2对称性A合同于B，则可以推出B合同于A3传递性A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C4合同矩阵的秩相同矩阵若相似就一定合同在线性代数，特别。
相似，p^1AP=B， 则称A相似B合同， XT AX=B，则称A，B合同简而言之，相似就是两个矩阵经过初等变换能从A变到B，此时有相同的秩，特征值合同就是两个矩阵有相同的正负惯性指数来进行判断。
合同的矩阵秩一定相同么
1、相似矩阵的定义就是存在一个n阶可逆矩阵p 使p1ap===b就说a，b相似 相互合同的矩阵的秩也相同矩阵间合同的定义就是存在一个n阶可逆矩阵c 使cTac==b就主a，b合同 相似和合同都可以得到等价。
2、5矩阵合同，则存在可逆矩阵P使得，P^TAP=B6当上述矩阵P是正交矩阵时，即P^T=P^1，则有A，B之间既满足相似，又满足合同关系二矩阵等价相似合同之间联系1矩阵等秩是相似合同等价的必要条件。
3、矩阵秩相同只是两个矩阵等价的必要条件两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数，即同型A，B矩阵同型行数列数相同时，有以下等价结论rA=rB 等价于 AB矩阵等价。
4、1等价只有秩相同–合同秩和正负惯性指数相同–相似秩，正负惯性指数，特征值均相同，矩阵亲密关系的一步步深化2相似矩阵必为等价矩阵，但等价矩阵未必为相似矩阵 ，PQ=EPQ=E 的等价矩阵是相似矩阵3。
5、两矩阵合同的概念设A，B是两个n阶方阵，若存在可逆矩阵C，使得C^TAC=B，则称方阵A与B合同，记作 A#8771B两矩阵相似的概念设AB为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^1AP=B，则称矩阵A与B。
6、相等，因为是性质决定的性质合同关系是一个等价关系，也就是说满足1反身性任意矩阵都与其自身合同2对称性A合同于B，则可以推出B合同于A3传递性A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C4合。
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